Iniciou a sua formação em dança aos 18 anos no Conservatório da Universidade do Chile em Santiago. Através de vários encontros, trabalhou com diferentes coreógrafos, incluindo Karen Connolly e Victoria Larraín, bem como com o Ballet Nacional Chileno.

Em 1986, mudou-se para França, onde conheceu a Compagnie Maguy Marin e iniciou uma longa e única jornada artística com a companhia, desde 1986 até aos dias de hoje. Alvarez atuou em todas as criações da companhia.

Em 1995, criou Laps. Após este trabalho, Maguy Marin convidou-o a criar uma peça coreográfica para a companhia. Continuou a criar Un, que estreou na Maison des Arts et de la Culture em Créteil em novembro de 1996. Em 2000, como parte do programa” Pièces détachées”, liderado pela Compagnie Maguy Marin, criou Entrevue, uma peça concebida e interpretada por Cathy Polo e por ele próprio. Em 2004, criou uma obra coreográfica para quatro bailarinos, Semblance.

Em 2016, participou como autor e intérprete na criação de passion(s), um projeto desenvolvido pelo laboratório de investigação artística do RAMDAM, CENTRE D'ART ONUK. Atualmente está a desenvolver um novo projeto coreográfico, Briques.

Ao longo destes muitos anos de desenvolvimento artístico, também acumulou uma vasta experiência no ensino, trabalhando com bailarinos iniciantes, amadores e profissionais. Atualmente é artista associado na RAMDAM, UN CENTRE D'ART.